全國2008年10月自學考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題

湖北自考網(wǎng) 來源：時間：2008-11-09 15:50:12

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全國2008年10月自學考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題
課程代碼：04184
說明:在本卷中, AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩.
一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。
1．設(shè)A為3階方陣，且（　　?。?br>A．-9 B．-3
C．-1 D．9
2．設(shè)A、B為n階方陣，滿足A2=B2，則必有（　　　）
A．A=B B．A= -B
C．|A|=|B| D．|A|2=|B|2
3．已知矩陣A=，B=，則AB-BA=（　　?。?br>A． B．
C． D．
4．設(shè)A是2階可逆矩陣，則下列矩陣中與A等價的矩陣是（　　?。?br>A． B．
C． D．
5．設(shè)向量，下列命題中正確的是（　　?。?br>A．若線性相關(guān)，則必有線性相關(guān)
B．若線性無關(guān)，則必有線性無關(guān)
C．若線性相關(guān)，則必有線性無關(guān)
D．若線性無關(guān)，則必有線性相關(guān)
6．已知是齊次線性方程組Ax=0的兩個解，則矩陣A可為（　　　）
A．（5，-3，-1） B．
C． D．
7．設(shè)m×n矩陣A的秩r(A)=n-3(n>3)，α，β，γ是齊次線性方程組Ax=0的三個線性無關(guān)的解向量，則方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系為（　　?。?br>A．α，β，α+β B．β，γ，γ-β
C．α-β，β-γ，γ-α D．α，α+β，α+β+γ
8．已知矩陣A與對角矩陣D=相似，則A2=（　　　）
A．A B．D
C．E D．-E
9．設(shè)矩陣A=，則A的特征值為（　　?。?br>A．1，1，0 B．-1，1，1
C．1，1，1 D．1，-1，-1
10．設(shè)A為n(n≥2)階矩陣，且A2=E，則必有（　　　）
A．A的行列式等于1 B．A的逆矩陣等于E
C．A的秩等于n D．A的特征值均為1
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。
11．已知行列式，則數(shù)a =__________.
12．設(shè)方程組有非零解，則數(shù)k = __________.
13．設(shè)矩陣A=，B=，則ATB= __________.
14．已知向量組的秩為2，則數(shù)t= __________.
15．設(shè)向量 __________.
16．設(shè)向量組α1=（1，2，3），α2=（4，5，6），α3=（3，3，3）與向量組β1，β2，β3等價，則向量組β1，β2，β3的秩為 __________.
17．已知3階矩陣A的3個特征值為1，2，3，則|A*|= __________.
18．設(shè)3階實對稱矩陣A的特征值為λ1=λ2=3，λ3=0，則r(A)= __________.
19．矩陣A=對應的二次型f = __________.
20．設(shè)矩陣A=，則二次型xTAx的規(guī)范形是__________.
三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）
21．計算行列式D=的值.
22．已知A=，B=，C=，矩陣X滿足AXB=C，求解X.
23．求向量β=（3，-1，2）T在基α1=（1，1，2）T，α2=（-1，3，1）T，α3=（1，1，1）T下的坐標，并將β用此基線性表示.
24．設(shè)向量組α1,α2,α3線性無關(guān)，令β1=-α1+α3，β2=2α2-2α3，β3=2α1-5α2+3α3.試確定向量組β1，β2，β3的線性相關(guān)性.
25．已知線性方程組，
（1）討論λ為何值時，方程組無解、有惟一解、有無窮多個解.
（2）在方程組有無窮多個解時，求出方程組的通解（要求用其一個特解和導出組的基礎(chǔ)解系表示）.
26．已知矩陣A=，求正交矩陣P和對角矩陣Λ，使P-1AP=Λ.
四、證明題（本題6分）
27．設(shè)η為非齊次線性方程組Ax=b的一個解，ξ1，ξ2，…，ξr是其導出組Ax=0的一個基礎(chǔ)解系.證明η，ξ1，ξ2，…，ξr線性無關(guān).

......
......

結(jié)束

本文標簽

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