2007年4月自學考試自考浙江省復變函數歷年試卷試題真題

湖北自考網來源：時間：2008-11-09 15:31:33

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浙江省2007年4月高等教育自學考試
復變函數試題
課程代碼：10019
一、填空題(本大題共8小題，每小題2分，共16分)
請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。
1．復數的指數形式是__________.
2．|z0|<1,若|z|=1,則__________.
3．設, 若{xn}的極限為x,{yn}的極限為y,則{zn}的極限為__________.
4．=__________.
5．z=0為f (z)=zsinz的__________階零點.
6．級數在z=0處導數為__________.
7．把函數在點z=i的領域內展成冪級數，則其收斂半徑為__________.
8．多項式在單位圓內有__________個零點.
二、判斷題（本大題共7小題，每小題2分，共14分）
判斷下列各題，正確的在題后括號內打“√”，錯的打“?”。
1．若z0是f (z)的可去奇點，則不存在.（　　?。?br /> 2．.（　　?。?br /> 3．0.（　　?。?br /> 4．若u+iv是區(qū)域D內的解析函數，那么v+iu也是D內的解析函數.（　　?。?br /> 5．點集E的邊界是閉集.（　　?。?br /> 6．有界整函數必為常數.（　　?。?br /> 7．若函數w=f (z)在點z0解析，則f (z)在z0的一個領域內單葉解析.（　　?。?br /> 三、完成下列各題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)
1．若,且，證明以為頂點的三角形是正三角形.
2．問是否存在著在原點解析的函數滿足下列條件，n=2,3,4,…
若存在，請寫出f (z)的表達式，若不存在，請說明理由.
3．求積分的值，其中C為從0到2πa的擺線: .
4．試判斷級數的斂散性，并說明理由.
5．已知函數

若f (z)依z-1的冪展開，則其展式如何？并指明其收斂范圍.
6．求函數在z=0的留數.
四、(本大題10分)
計算積分，其中常數a>1.
五、(本大題10分)
求出常數m，l，n，使函數為在z平面上的解析函數，并且求出f (z)的導數f′(z).
六、(本大題10分)
求出函數的奇點，并確定其類別（對于極點，要指出它們的階），對于無窮遠點也要加以討論.
七、(本大題10分)
求把圓|z|<2映射到右半平面的分式線性映射，滿足條件，.

......
......

結束

本文標簽

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