2007年10月自考試題線性代數(shù)全國試卷

湖北自考網(wǎng) 來源：時間：2008-11-09 15:24:42

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全國2007年10月高等教育自學(xué)考試
線性代數(shù)試題
課程代碼：02198
說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
在每小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。
1．設(shè)矩陣A，B，C為同階方陣，則（ABC）T=（　　?。?br>A．ATBTCT B．CTBTAT
C．CTATBT D．ATCTBT
2．設(shè)行列式=1，=2，則=（　　　）
A．-3 B．-1
C．1 D．3
3．設(shè)A為3階方陣，且已知|-2A|=2，則|A|=（　　?。?br>A．1 B．
C．- D．-1
4．設(shè)A為2階可逆矩陣，且已知（2A）-1=，則A=（　　?。?br>A．2 B．2
C． D．
5．設(shè)向量組α1，α2，…，αs線性相關(guān)，則必可推出（　　?。?br>A．α1，α2，…，αs中至少有一個向量為零向量
B．α1，α2，…，αs中至少有兩個向量成比例
C．α1，α2，…，αs中至少有一個向量可以表示為其余向量的線性組合
D．α1，α2，…，αs中每一個向量都可以表示為其余向量的線性組合
6．設(shè)A為m×n矩陣，則齊次線性方程組Ax=0僅有零解的充分必要條件是（　　　）
A．A的列向量組線性無關(guān) B．A的列向量組線性相關(guān)
C．A的行向量組線性無關(guān) D．A的行向量組線性相關(guān)
7．設(shè)A為3階矩陣，且已知|3A+2E|=0，則A必有一個特征值為（　　?。?br>A． B．
C． D．
8．設(shè)3階矩陣A與B相似，且已知A的特征值為2，2，3. 則|B-1|=（　　?。?br>A． B．
C．7 D．12
9．二次型的矩陣為（　　?。?br>A． B．
C． D．
10．設(shè)3階實(shí)對稱矩陣A與矩陣B=合同，則二次型xTAx的規(guī)范形為（　　?。?br>A． B．
C． D．
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。
11．行列式=_____________.
12．設(shè)矩陣A=，B=，則A+2B=_____________.
13．設(shè)2階矩陣A=，則A*A=_____________.
14．設(shè)3階矩陣A=，則（AT）-1=_____________.
15．設(shè)向量α1=(1，1，1)T，α2=(1，1，0)T，α3=(1，0，0)T，β=(0，1，1)T，則β由α1，α2，α3線性表出的表示式為_____________.
16．已知3元齊次線性方程組有非零解，則a=_____________.
17．設(shè)α1，α2是非齊次線性方程組Ax=b的解，k1，k2為常數(shù)，若k1α1+ k2α2也是Ax=b的一個解，則k1+k2=_____________.
18．設(shè)A為n階可逆矩陣，已知A有一個特征值為2，則（2A）-1必有一個特征值為_____________.
19．二次型的秩為_____________.
20．若實(shí)對稱矩陣A=為正定矩陣，則a的取值應(yīng)滿足_____________.
三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）
21．求4階行列式的值.
22．設(shè)2階矩陣A可逆，且A-1=，對于矩陣P1=，P2=，令B=P1AP2，求B-1.
23．設(shè)向量α=（1，2，3，4），β=（1，-1，2，0），求
（1）矩陣αTβ；
（2）向量α與β的內(nèi)積（α，β）.
24．設(shè)向量組α1=（1，1，1，3）T，α2=（-1，-3，5，1）T，α3=（3，2，-1，t+2）T，
α4=（-2，-6，10，t）T，試確定當(dāng)t為何值時，向量組α1，α2，α3，α4線性相關(guān)，并在線性相關(guān)時求它的一個極大線性無關(guān)組.
25．設(shè)線性方程組

（1）問a為何值時，方程組有無窮多個解；
（2）當(dāng)方程組有無窮多個解時，求出其通解（要求用它的一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解
系表示）.
26．求3階矩陣A=的全部實(shí)特征值和對應(yīng)的全部特征向量.
四、
......
......

結(jié)束

本文標(biāo)簽

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