全國2009年4月高等教育自考概率論與數理統(tǒng)計（經管類）試題

全國2009年4月高等教育自考
概率論與數理統(tǒng)計（經管類）試題
課程代碼：04183

一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。
1．設A，B為兩個互不相容事件，則下列各式錯誤的是（　　?。?BR>A．P（AB）=0 B．P（A∪B）=P（A）+P（B）
C．P（AB）=P（A）P（B） D．P（B-A）=P（B）
2．設事件A，B相互獨立，且P（A）= ，P（B）>0，則P（A|B）=（　　?。?BR>A．  B．
C．  D．
3．設隨機變量X在[-1，2]上服從均勻分布，則隨機變量X的概率密度f （x）為（　　?。?BR>A．  B．
C．  D． 
4．設隨機變量X ~ B ，則P{X 1}=（　　?。?BR>A．  B．
C．  D．
5．設二維隨機變量（X，Y）的分布律為
       Y
X 1 2 3
1

2 
 
 
 
 
 

則P{XY=2}=（　　?。?BR>A．  B．
C．  D．
6．設二維隨機變量（X，Y）的概率密度為
               
則當0 y 1時，（X，Y）關于Y的邊緣概率密度為fY （ y ）= （　　　）
A．  B．2x
C．  D．2y
7．設二維隨機變量（X，Y）的分布律為
Y
X 0 1
0

1 
 
 
0
   則E（XY）=（　　　）
A．  B．0
C．  D．
8．設總體X ~ N（ ），其中 未知，x1，x2，x3，x4為來自總體X的一個樣本，則以下關于 的四個估計： ， ， ， 中，哪一個是無偏估計？（　　?。?BR>A．  B．
C．  D．
9．設x1, x2, …, x100為來自總體X ~ N（0，42）的一個樣本，以 表示樣本均值，則 ~（　　　）
A．N（0，16） B．N（0，0.16）
C．N（0，0.04） D．N（0，1.6）
10．要檢驗變量y和x之間的線性關系是否顯著，即考察由一組觀測數據（xi，yi），i=1，2，…，n，得到的回歸方程 是否有實際意義，需要檢驗假設（　　?。?BR>A．  B．
C．  D．

二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）
請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。
11．設A，B為兩個隨機事件，且A與B相互獨立，P（A）=0.3，P（B）=0.4，則P（A ）=__________.
12．盒中有4個棋子，其中2個白子，2個黑子，今有1人隨機地從盒中取出2個棋子，則這2個棋子顏色相同的概率為_________.
13．設隨機變量X的概率密度  則常數A=_________.
X -1 0 1
P 2C 0.4 C

14．設離散型隨機變量X的分布律為                  則常數C=_________.

15．設離散型隨機變量X的分布函數為F（x）= 則P{X>1}=¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬_________.
16．設隨機變量X的分布函數為F（x）= 則當x 10時，X的概率密度f（x）=__________.
17．設二維隨機變量（X，Y）的概率密度為 則P{0 X 1,0 Y 1}=___________.

18．設二維隨機變量（X，Y）的分布律為
       Y
X 1 2 3
1

2 
 
 
 
 
 

則P{Y=2}=___________.
19．設隨機變量X ~ B ，則D（X）=_________.
20．設隨機變量X的概率密度為 則E（X）=________.
21．已知E（X）=2，E（Y）=2，E（XY）=4，則X，Y的協(xié)方差Cov（X,Y）=____________.
22．設隨機變量X ~ B（100，0.2），應用中心極限定理計算P{16 X 24}=__________.
    （附：Φ（1）=0.8413）
23．設總體X的概率密度為 x1 , x2 , … , xn為來自總體X的一個樣本， 為樣本均值，則E（ ）=____________.
24．設x1 , x2 , … , x25來自總體X的一個樣本，X ~ N（ ），則 的置信度為0.90的置信區(qū)間長度為____________.（附：u0.05=1.645）
25．設總體X服從參數為 （ >0）的泊松分布，x1 , x2 , … , xn為X的一個樣本，其樣本均值 ，則 的矩估計值 =__________.

三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）
26．設二維隨機變量（X，Y）的概率密度為
（1）分別求（X，Y）關于X和Y的邊緣概率密度；
（2）問：X與Y是否相互獨立，為什么？
27．設有10件產品，其中8件正品，2件次品，每次從這批產品中任取1件，取出的產品不放回，設X為直至取得正品為止所需抽取的次數，求X的分布律.

四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）
28．某氣象站天氣預報的準確率為0.8，且各次預報之間相互獨立.試求：
（1）5次預報全部準確的概率p1；  
（2）5次預報中至少有1次準確的概率p2.
X 0 1
P p1 p2

29．設離散型隨機變量X的分布律為          且已知E（X）=0.3，試求：
   
（1）p1,p2;   （2）D（-3X+2）.

五、應用題（10分）
30．已知某廠生產的一種元件，其壽命服從均值 =120，方差 的正態(tài)分布.現采用一種新工藝生產該種元件，并隨機取16個元件，測得樣本均值 =123，從生產情況看，壽命波動無變化.試判斷采用新工藝生產的元件平均壽命較以往有無顯著變化.（ ）（附：u0.025=1.96）