概率論與數理統(tǒng)計（經管類）試題_全國2009年1月高等教育自考試卷

一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。
1.同時拋擲3枚均勻的硬幣，則恰好三枚均為正面朝上的概率為（　　　）
A.0.125 B.0.25
C.0.375 D.0.5
2.設A、B為任意兩個事件，則有（　　?。?BR>A.（A∪B）-B=A B.(A-B)∪B=A
C.(A∪B)-B A D.(A-B)∪B A
3.設隨機變量X的概率密度為f(x)=  則P{0.2<X<1.2}的值是（　　?。?BR>A.0.5 B.0.6
C.0.66 D.0.7
4.某人射擊三次，其命中率為0.7，則三次中至多擊中一次的概率為（　　?。?BR>A.0.027 B.0.081
C.0.189 D.0.216
5.設二維隨機變量(X,Y)的聯合分布函數為F(x,y). 其聯合概率分布為（　　　）

     Y
X 0 1 2
-1 0.2 0.1 0.1
0 0 0.3 0
2 0.1 0 0.2
則F（0,1）=
A.0.2 B.0.6
C.0.7 D.0.8
6.設二維隨機變量（X，Y）的聯合概率密度為f(x,y)= 則k=（　　　）
A.  B.
C.  D.
7.設X~B(10,  ), 則 （　　?。?BR>A.  B.
C.1  D.
8.已知隨機變量X的分布函數為F(x)= 則X的均值和方差分別為（　　　）
A.E(X)=2, D(X)=4 B.E(X)=4, D(x)=2
C.E(X)= ,D(X)=  D.E(X)= , D(X)=
9.設隨機變量X的E（X）= ,D(X)= ，用切比雪夫不等式估計 （　　?。?BR>A.  B.
C.  D.1
10.記F1-α(m,n)為自由度m與n的F分布的1- 分位數，則有（　　?。?BR>A.  B.
C.  D.
二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）
請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。
11.連續(xù)拋一枚均勻硬幣6次，則正面至少出現一次的概率為___________。
12.設事件A，B相互獨立，且P(A)=0.5，P(B)=0.2, 則P(A∪B)= ___________。
13.某人工作一天出廢品的概率為0.2，則工作四天中僅有一天出廢品的概率為___________。
14.袋中有5個黑球3個白球，從中任取4個球中恰有3個白球的概率為___________。
15.已知隨機變量X的分布函數為F(x)=   則P{2<X≤4}=___________。
16.已知隨機變量X的概率密度為f(x)=ce-|x|，-∞<x<+∞，則c=___________。
17.設二維隨機變量(X,Y)的分布律為

      Y
X 0 5
0 
 

2 
 

則P{XY=0}=___________。
18.設(X,Y)的概率密度為f(x,y)= 則X的邊緣概率密度為fX(x)= ___________。
19.設X與Y為相互獨立的隨機變量，其中X在(0，1)上服從均勻分布，Y在(0，2)上服從均勻分布，則(X，Y)的概率密度f(x,y)= ___________。
20.設隨機變量X具有分布P{X=k}= ，k=1,2,3,4,5，則D(X)= ___________。
21.若X~N(3,0.16)，則D(X+4)= ___________。
22.設Xi= (i=1,2,…,100)，且P(A)=0.8, X1，X2，…，X100相互獨立，令Y= ，則由中心極限定理知Y近似服從于正態(tài)分布，其方差為___________。
23.設總體X~N ，X1，…，X20為來自總體X的樣本，則 服從參數為___________的 分布。
24.設 是未知參數 的一個估計量，若E( )___________，則 是 的無偏估計。
25.已知一元線性回歸方程為 ，且 ，則 ___________。
三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）
26．設A，B是兩事件，已知P(A)=0.3，P(B)=0.6，試在下列兩種情形下：
（1）事件A，B互不相容；
（2）事件A，B有包含關系；
分別求出P(A | B)。
27．設總體X服從指數分布，其概率密度為f(x, )= ，其中 為未知參數，x1, x2,…,xn為樣本，求 的極大似然估計。

四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）
28．某地抽樣調查結果表明，某次統(tǒng)考中，考生的數學成績（百分制）X服從正態(tài)分布
N（72， ），且96分以上的考生占考生總數的2.3%. 試求考生的數學成績在60~84分之間的概率. （已知 ）
29．已知隨機變量X，Y的相關系數為 ，若U=aX+b, V=cY+d, 其中ac>0. 試求U，V的相關系數 。
五、應用題（本大題共1小題，10分）
30．某城市每天因交通事故傷亡的人數服從泊松分布，根據長期統(tǒng)計資料，每天傷亡人數均值為3人. 近一年來，采用交通管理措施，據300天的統(tǒng)計，每天平均傷亡人數為2.7人. 問能否認為每天平均傷亡人數顯著減少？（u0.025=1.96  u0.05=1.645）