華師2010.4線性代數(shù)自考試題

一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。
1．設A，B，C均為n階方陣，AB=BA，AC=CA，則ABC=（　　　）
A．ACB B．CAB
C．CBA D．BCA
2．設A為3階方陣，B為4階方陣，且行列式|A|=1，|B|=-2，則行列式||B|A|之值為（　　?。?BR>A．-8 B．-2
C．2 D．8
3．已知A=，B=，P=，Q=，則B=（　　?。?BR>A．PA B．AP
C．QA D．AQ
4．設A為m×n矩陣，C是n階可逆矩陣，A的秩為r1，B=AC的秩為r，則（　　?。?BR>A．r>r1 B．r=r1
C．r<r1 D．r與r1的關系不能確定
5．已知A是一個3×4矩陣，下列命題中正確的是（　　?。?BR>A．若矩陣A中所有3階子式都為0，則秩（A）=2
B．若A中存在2階子式不為0，則秩（A）=2
C．若秩（A）=2，則A中所有3階子式都為0
D．若秩（A）=2，則A中所有2階子式都不為0
6．下列命題中錯誤的是（　　　）
A．只含有一個零向量的向量組線性相關
B．由3個2維向量組成的向量組線性相關
C．由一個非零向量組成的向量組線性相關
D．兩個成比例的向量組成的向量組線性相關
7．已知向量組α1,α2,α3線性無關，α1,α2,α3,β線性相關，則（　　?。?BR>A．α1必能由α2,α3,β線性表出 B．α2必能由α1,α3,β線性表出
C．α3必能由α1,α2,β線性表出 D．β必能由α1,α2,α3線性表出
8．設A為m×n矩陣，m≠n，則齊次線性方程組Ax=0只有零解的充分必要條件是A的秩（　　?。?BR>A．小于m B．等于m
C．小于n D．等于n
9．設A為可逆矩陣，則與A必有相同特征值的矩陣為（　　　）
A．AT B．A2
C．A-1 D．A*
10．二次型的正慣性指數(shù)為（　　?。?BR>A．0 B．1
C．2 D．3

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。
11．行列式的值為_________.
12．設A為n階可逆矩陣，且|A|=，則|A-1|=_________.
13．設矩陣A=，B=，則ATB=_________.
14．矩陣方程X=的解X=_________.
15．設A為n階矩陣，B為n階非零矩陣，若B的每一個列向量都是齊次線性方程組Ax=0的解，則|A|=_________.
16．齊次線性方程組的基礎解系所含解向量的個數(shù)為_________.
17．設n階可逆矩陣A的一個特征值是-3，則矩陣必有一個特征值為_________.
18．設矩陣A=的特征值為4，1，-2，則數(shù)x=_________.
19．已知A=是正交矩陣，則a+b=_________.
20．二次型的矩陣是_________.
三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）
21．計算行列式D=的值.
22．設A=，其中ai≠0（i=1,2,3,4），求A-1.
23．設向量組α1=(2,1,3,1)T，α2=(1,2,0,1)T，α3=(-1,1,-3,0)T，α4­=(1,1,1,1)T，求向量組的秩及一個極大線性無關組，并用該極大線性無關組表示向量組中的其余向量.
24．問a為何值時，線性方程組 有惟一解？有無窮多解？并在有解時求出其解（在有無窮多解時，要求用一個特解和導出組的基礎解系表示全部解）.
25．求矩陣A=的特征值和全部特征向量.
26．已知二次型經(jīng)正交變換化為標準形，求所用的正交矩陣P.

四、證明題（本題6分）
27．設A，B都是n階方陣，且|A|≠0，證明AB與BA相似.

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