華中師范大學(xué)自考:全國2011年4月高等教育自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題
一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題,每小題2分,共20分)
在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。
1.設(shè)A,B,C為隨機(jī)事件,則事件“A,B,C都不發(fā)生”可表示為( )
A.B.BC
C.ABCD.
2.設(shè)隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立,且P(A)=,P(B)=,則P(AB)=( )
A.B.
C.D.
3.設(shè)隨機(jī)變量X~B(3,0.4),則P{X≥1}=( )
A.0.352B.0.432
C.0.784D.0.936
4.已知隨機(jī)變量X的分布律為 ,則P{-2<X≤4 }=( )
A.0.2B.0.35
C.0.55D.0.8
5.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=,則E(X),D(X)分別為 ( )
A.-3,B.-3,2
C.3,D.3,2
6.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為f(x,y)=則常數(shù)c=( )
A.B.
C.2D.4
7.設(shè)隨機(jī)變量X~N(-1,22),Y~N(-2,32),且X與Y相互獨(dú)立,則X-Y~( )
A.N(-3,-5)B.N(-3,13)
C.N (1,)D.N(1,13)
8.設(shè)X,Y為隨機(jī)變量,D(X)=4,D(Y)=16,Cov(X,Y)=2,則XY=( )
A.B.
C.D.
9.設(shè)隨機(jī)變量X~2(2),Y~2(3),且X與Y相互獨(dú)立,則 ( )
A.2(5)B.t(5)
C.F(2,3)D.F(3,2)
10.在假設(shè)檢驗(yàn)中,H0為原假設(shè),則顯著性水平的意義是( )
A.P{拒絕H0| H0為真}B. P {接受H0| H0為真}
C.P {接受H0| H0不真}D. P {拒絕H0| H0不真}
二、填空題(本大題共15小題,每小題2分,共30分)
請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。
11.設(shè)A,B為隨機(jī)事件,P(A)=0.6,P(B|A)=0.3,則P(AB)=______.
12.設(shè)隨機(jī)事件A與B互不相容,P()=0.6,P(AB)=0.8,則P(B)=______.
13.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為3的泊松分布,則P{X=2}=______.
14.設(shè)隨機(jī)變量X~N(0,42),且P{X >1}=0.4013,(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù),則(0.25)=_____.
15.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布律為
Y X01
0 10.1 0.80.1 0
則P{X=0,Y=1}=______.
16.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為f(x,y) =則P{X+Y>1}=______.
17.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立,X在區(qū)間[0,3]上服從均勻分布,Y服從參數(shù)為4的指數(shù)分布,則D(X+Y)=______.
18.設(shè)X為隨機(jī)變量,E(X+3)=5,D(2X)=4,則E(X2)=______.
19.設(shè)隨機(jī)變量X1,X2,…,Xn, …相互獨(dú)立同分布,且E(Xi)=則__________.
20.設(shè)隨機(jī)變量X-2(n),(n)是自由度為n的2分布的分位數(shù),則P{x}=______.
21.設(shè)總體X~N(),x1,x2,…,x8為來自總體X的一個(gè)樣本,為樣本均值,則D()=______.
22.設(shè)總體X~N(),x1,x2,…,xn為來自總體X的一個(gè)樣本,為樣本均值,s2為樣本方差,則~_____.
23.設(shè)總體X的概率密度為f(x;),其中(X)=, x1,x2,…,xn為來自總體X的一個(gè)樣本,為樣本均值.若c為的無偏估計(jì),則常數(shù)c=______.
24.設(shè)總體X~N(),已知,x1,x2,…,xn為來自總體X的一個(gè)樣本,為樣本均值,則參數(shù)的置信度為1-的置信區(qū)間為______.
25.設(shè)總體X~N(,x1,x2,…,x16為來自總體X的一個(gè)樣本,為樣本均值,則檢驗(yàn)假設(shè)H0:時(shí)應(yīng)采用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為______.
三、計(jì)算題(本大題共2小題,每小題8分,共16分)
26.盒中有3個(gè)新球、1個(gè)舊球,第一次使用時(shí)從中隨機(jī)取一個(gè),用后放回,第二次使用時(shí)從中隨機(jī)取兩個(gè),事件A表示“第二次取到的全是新球”,求P(A).
27.設(shè)總體X的概率密度為,其中未知參數(shù) x1,x2,…,xn為來自總體X的一個(gè)樣本.求的極大似然估計(jì).
四、綜合題(本大題共2小題,每小題12分,共24分)
28.設(shè)隨機(jī)變量x的概率密度為
求:(1)常數(shù)a,b;(2)X的分布函數(shù)F(x);(3)E(X).
29.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布律為
Y X-303
-3 0 30 0.2 00.2 0.2 0.20 0.2 0
求:(1)(X,Y)分別關(guān)于X,Y的邊緣分布律;(2)D(X),D(Y),Cov(X,Y).
五、應(yīng)用題(10分)
30.某種裝置中有兩個(gè)相互獨(dú)立工作的電子元件,其中一個(gè)電子元件的使用壽命X(單位:小時(shí))服從參數(shù)的指數(shù)分布,另一個(gè)電子元件的使用壽命Y(單位:小時(shí))服從參數(shù)的指數(shù)分布.試求:(1)(X,Y)的概率密度;(2)E(X),E(Y);(3)兩個(gè)電子元件的使用壽命均大于1200小時(shí)的概率
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