湖北自考2011年10月線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題

全國（湖北省）2011年10月高等教育自學(xué)考試
線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題
課程代碼：04184

說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣。  表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。
1.設(shè)3階方陣A的行列式為2，則 (   )
A.-1 B.
C.  D.1
2.設(shè) 則方程 的根的個(gè)數(shù)為（   ）
A.0 B.1
C.2 D.3
3.設(shè)A為n階方陣，將A的第1列與第2列交換得到方陣B，若 則必有（   ）
A.  B.   
C.   D.   
4.設(shè)A,B是任意的n階方陣，下列命題中正確的是（   ）
A.  B.
C.  D.
5.設(shè) 其中 則矩陣A的秩為（   ）
A.0 B.1
C.2 D.3
6.設(shè)6階方陣A的秩為4，則A的伴隨矩陣A*的秩為（   ）
A.0 B.2
C.3 D.4
7.設(shè)向量α=（1，-2，3）與β=（2，k，6）正交，則數(shù)k為（   ）
A.-10 B.-4
C.3 D.10
8.已知線性方程組 無解，則數(shù)a=(   )
A.  B.0
C.  D.1
9.設(shè)3階方陣A的特征多項(xiàng)式為 則 (   )
A.-18 B.-6
C.6 D.18
10.若3階實(shí)對稱矩陣 是正定矩陣，則A的3個(gè)特征值可能為（   ）
A.-1，-2，-3 B.-1，-2，3
C.-1，2，3 D.1，2，3
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。
11.設(shè)行列式 其第3行各元素的代數(shù)余子式之和為__________.
12.設(shè) 則 __________.
13.設(shè)A是4×3矩陣且 則 __________.
14.向量組（1，2）,（2，3）（3，4）的秩為__________.
15.設(shè)線性無關(guān)的向量組α1，α2，…，αr可由向量組β1，β2，…,βs線性表示，則r與s的關(guān)系為__________.
16.設(shè)方程組 有非零解，且數(shù) 則 __________.
17.設(shè)4元線性方程組 的三個(gè)解α1，α2，α3，已知  則方程組的通解是__________.
18.設(shè)3階方陣A的秩為2，且 則A的全部特征值為__________.
19.設(shè)矩陣 有一個(gè)特征值 對應(yīng)的特征向量為 則數(shù)a=__________.
20.設(shè)實(shí)二次型 已知A的特征值為-1，1，2，則該二次型的規(guī)范形為__________.
三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）
21.設(shè)矩陣 其中 均為3維列向量，且 求
22.解矩陣方程
23.設(shè)向量組α1=（1，1，1，3）T，α2=（-1，-3，5，1）T，α3=（3，2，-1，p+2）T，α4=（3，2，-1，p+2）T問p為何值時(shí)，該向量組線性相關(guān)？并在此時(shí)求出它的秩和一個(gè)極大無關(guān)組.
24.設(shè)3元線性方程組 ,
（1）確定當(dāng)λ取何值時(shí)，方程組有惟一解、無解、有無窮多解？
（2）當(dāng)方程組有無窮多解時(shí)，求出該方程組的通解（要求用其一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）.
25.已知2階方陣A的特征值為 及 方陣
（1）求B的特征值；
（2）求B的行列式.
26.用配方法化二次型 為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所作的可逆線性變換.
四、證明題(本題6分)
27.設(shè)A是3階反對稱矩陣，證明｜A｜=0.
　

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