自考論文：數(shù)理統(tǒng)計在統(tǒng)計學中的地位

自考論文：數(shù)理統(tǒng)計在統(tǒng)計學中的地位

一、數(shù)理統(tǒng)計與統(tǒng)計學的主要特點

（一）數(shù)理統(tǒng)計的主要特點
數(shù)理統(tǒng)計就是通過對隨機現(xiàn)象有限次的觀測或試驗所得數(shù)據(jù)進行歸納，找出這有限數(shù)據(jù)的內(nèi)在數(shù)量規(guī)律性，并據(jù)此對整體相應現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律性做出推斷或判斷的一門學科。概括起來有如下幾方面的特點：一是隨機性，就是說數(shù)理統(tǒng)計的研究對象應當具有隨機性，確定性現(xiàn)象不是數(shù)理統(tǒng)計所要研究的內(nèi)容。二是有限性，就是說數(shù)理統(tǒng)計據(jù)以研究的隨機現(xiàn)象數(shù)量表現(xiàn)的次數(shù)是有限的。三是數(shù)量性，即數(shù)理統(tǒng)計以研究隨機現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律性為主，而對隨機現(xiàn)象質(zhì)的研究為次。四是采用的研究方法主要為歸納法。最后，數(shù)理統(tǒng)計通過對小樣本的研究以達到對整體的推斷都具有一定的概率可靠性。用樣本推斷總體誤差的存在是客觀的，但是數(shù)理統(tǒng)計不僅重在研究誤差的大小，還指出誤差發(fā)生的可能性的大小。
從數(shù)理統(tǒng)計的學科特征來看，數(shù)理統(tǒng)計是應用數(shù)學中最重要、最活躍的學科之一。由此可見!數(shù)理統(tǒng)計從學科劃分來說，應屬于數(shù)學學科，但是其重在應用!而不是純數(shù)學理論或方法的研究，故其采用的方法也就重在歸納法，而不是數(shù)學的演繹法。
綜上所述，數(shù)理統(tǒng)計的主要特點可以用一句話概括為、數(shù)理統(tǒng)計是一門對隨機現(xiàn)象進行有限次的觀測或試驗的結(jié)果進行數(shù)量研究，并依之對總體的數(shù)量規(guī)律性做出具有一定可靠性推斷的應用數(shù)學學科。
（二）統(tǒng)計學的主要特點
統(tǒng)計學是一門收集、整理和分析統(tǒng)計數(shù)據(jù)的方法論科學，其目的在于探索數(shù)據(jù)的內(nèi)在數(shù)量規(guī)律性，以達到對客觀事物的科學認識。
統(tǒng)計學從其研究的范圍來說有三大領域：數(shù)據(jù)的收集$數(shù)據(jù)的整理和數(shù)據(jù)的分析。首先，這三大領域隨著統(tǒng)計學的不斷發(fā)展，已很難分辨出哪個領域更重要些。也許有很多人認為數(shù)據(jù)的分析要相對重要些。在對1900 年和1910年美國兩次農(nóng)業(yè)普查資料進行分析時，列寧曾指出：“全部問題，任務的全部困難在于，如何綜合這些資料，才能確切地從政治上經(jīng)濟上說明不同種類或類型的農(nóng)戶的整個情況?！边@足見數(shù)據(jù)整理的重要性。近年來困擾我國統(tǒng)計研究的并不是數(shù)據(jù)的分析方法，而是缺少充分真實有效的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，造成無法用數(shù)據(jù)去檢驗或證實相應的經(jīng)濟理論、經(jīng)濟模型和經(jīng)濟政策。數(shù)據(jù)收集的重要性可見一斑。其次，統(tǒng)計學是一門方法論科學。長期以來，人們一直認為在這眾多的方法中，統(tǒng)計研究的基本方法是大量觀察法、統(tǒng)計指標法、統(tǒng)計分組法和模型推斷法。特別是大量觀察法更成為統(tǒng)計學最重要的基本特征方法之一，也可以說這是統(tǒng)計學與數(shù)理統(tǒng)計的根本區(qū)別之一，否則，統(tǒng)計學也就真的成了現(xiàn)代西方數(shù)理統(tǒng)計學了。隨著統(tǒng)計學由早期的純粹描述統(tǒng)計不斷拓展為描述統(tǒng)計與推斷統(tǒng)計并重，直至有的學者認為現(xiàn)代統(tǒng)計學應該以推斷統(tǒng)計為主，描述統(tǒng)計為輔，暫且不論這種觀點是否有不妥之處，但可足見推斷統(tǒng)計學已在現(xiàn)代社會生活中起到舉足輕重的作用。事實上，推斷統(tǒng)計已成為現(xiàn)代統(tǒng)計學的基本特征之一。再次，統(tǒng)計學從其成為一門科學的那一天起，就把對現(xiàn)象數(shù)量方面的研究作為自己的基本特征，但是，同時強調(diào)要以對現(xiàn)象的定性認識為基礎。
（三）數(shù)理統(tǒng)計與統(tǒng)計學的比較
通過上述對數(shù)理統(tǒng)計與統(tǒng)計學特點的分析，可以把數(shù)理統(tǒng)計與統(tǒng)計學的主要異同歸納為如下幾方面：
1.從其研究目的來看，兩者都重在揭示總體現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律性，而統(tǒng)計學更聲稱要以對總體現(xiàn)象的定性認識為基礎。
2.從其研究的途徑來看，數(shù)理統(tǒng)計希望通過對總體部分個體的數(shù)量特征的研究，以達到對總體相應數(shù)量特征的認識；而統(tǒng)計學既希望通過對構(gòu)成總體的全部個體的數(shù)量特征的研究(如果可能$或值得的話)，以達到對總體相應數(shù)量特征的認識，同時也希望能通過對構(gòu)成總體的部分個體的數(shù)量特征的研究，以達到對總體相應數(shù)量特征的認識。
3.從其研究的手段來看，數(shù)理統(tǒng)計主要依賴于小樣本特征值統(tǒng)計分布的數(shù)學原理來推斷總體的相應特征值；而統(tǒng)計學或者說推斷統(tǒng)計學主要依賴于大樣本特征值統(tǒng)計分布的數(shù)學原理來推斷總體的相應特征值。
4.從其研究的主要范圍來看，數(shù)理統(tǒng)計側(cè)重于對樣本數(shù)據(jù)的定量分析；而統(tǒng)計學不僅重視樣本數(shù)據(jù)的定量分析，而且重視對所獲得的總體全部數(shù)據(jù)的定量分析，同時，重視數(shù)據(jù)收集方法、數(shù)據(jù)整理方法的研究。
5.從其利用樣本數(shù)據(jù)對總體進行推斷的數(shù)理機理而言，概率論是其共同的基礎。特別是作為統(tǒng)計學基本方法之一的大量觀察法，其數(shù)理基礎正是概率論中的大數(shù)定律；統(tǒng)計學中用大樣本可以方便地推斷出總體特征的數(shù)理基礎正是概率論中的中心極限定理，而無論是大數(shù)定律還是中心極限定理也都是數(shù)理統(tǒng)計的根基。
6.數(shù)理統(tǒng)計盡管強調(diào)應用性，但是它本身還是一門數(shù)學學科，重在應用方法的數(shù)理基礎的研究；統(tǒng)計學更側(cè)重于對解決社會、經(jīng)濟等現(xiàn)實問題數(shù)量分析方法的研究與應用，而方法本身的數(shù)理基礎的科學性研究，則由相應的理論統(tǒng)計學去研究，事實上，推斷統(tǒng)計方法的數(shù)理基礎的科學性研究，正是數(shù)理統(tǒng)計的研究范疇之一。
從上述數(shù)理統(tǒng)計與統(tǒng)計學的特點及其比較，可以清楚地看到，隨著現(xiàn)代統(tǒng)計學的發(fā)展及其在社會政治經(jīng)濟生活中發(fā)揮作用越來越大的趨勢，數(shù)理統(tǒng)計研究問題的理念及其方法已對統(tǒng)計學的發(fā)展產(chǎn)生重要的革命性影響，但是，數(shù)理統(tǒng)計與統(tǒng)計學畢竟是兩門差異較大的學科，不可能簡單地加以“統(tǒng)一”。
二、數(shù)理統(tǒng)計在統(tǒng)計學中的地位
數(shù)理統(tǒng)計與統(tǒng)計學是兩門不同的學科，不可相互取代，也不可能像多年來有些學者提出的那樣，要建立所謂的大統(tǒng)計，或者說融合統(tǒng)計學，其實質(zhì)就是要把數(shù)理統(tǒng)計與統(tǒng)計學融合起來。但是其融合的直接后果就是現(xiàn)在某些高校所使用的統(tǒng)計學教材中，既有統(tǒng)計學的內(nèi)容，也有數(shù)理統(tǒng)計的成分，不倫不類，細讀之，其實就是數(shù)理統(tǒng)計的內(nèi)容與統(tǒng)計學內(nèi)容的簡單拼接。這不能不說是近年來，中國統(tǒng)計學、統(tǒng)計學教材、統(tǒng)計教學的一大悲哀：迷失了自我，盲目地要“與西方接軌”。筆者認為要想理順數(shù)理統(tǒng)計與統(tǒng)計學的關系，就必須對數(shù)理統(tǒng)計在統(tǒng)計學中的地位加以深入的研究。
（一）數(shù)理統(tǒng)計在統(tǒng)計思想發(fā)展中的地位
統(tǒng)計作為一項社會實踐活動，已有幾千年的歷史?！敖y(tǒng)而計之”，就是人們對統(tǒng)計的樸素認識。隨著社會生產(chǎn)力的不斷進步，當代的統(tǒng)計已不圄于“統(tǒng)而計之”的范疇。
1.統(tǒng)計作為人們認識社會的最有力的武器之一，已廣泛應用于社會、政治、經(jīng)濟、科技等眾多領域，而每一個領域有其復雜多樣性，若采用簡單地“統(tǒng)”，即全面調(diào)查幾乎是不可能的，但是全面地了解每一個領域的基本情況及不同領域之間的數(shù)量聯(lián)系的規(guī)律性，又為現(xiàn)代社會管理所必需。數(shù)理統(tǒng)計研究問題的思路和方法，自然而然地為統(tǒng)計學所利用，即數(shù)理統(tǒng)計為現(xiàn)代統(tǒng)計學的發(fā)展點燃了解決復雜現(xiàn)實問題的科學思想火花——為用總體的部分去說明總體奠定了數(shù)理基礎。
2.20 世紀30 年代以來，隨著政府要有效地干預國民經(jīng)濟理念的形成，政府以社會經(jīng)濟生活直接參與者的身份出現(xiàn)，基于對全局數(shù)據(jù)的掌握，大大地推動了統(tǒng)計思想的發(fā)展，不僅投入了大量的資金對統(tǒng)計這支“武器”進行開發(fā)，更重要的是從立法的角度對統(tǒng)計行為進行規(guī)范。在當今許多國家的統(tǒng)計法規(guī)中，都明確地規(guī)定抽樣調(diào)查在統(tǒng)計調(diào)查中的重要地位。比如，在我國1996 年5月經(jīng)修改后頒布并實施的《中華人民共和國統(tǒng)計法》第二章第十條就明確規(guī)定：“統(tǒng)計調(diào)查應當以周期性普查為基礎，以經(jīng)常性抽樣調(diào)查為主體，以必要的統(tǒng)計報表、重點調(diào)查、綜合分析等為補充，收集、整理基本統(tǒng)計資料”。而抽樣調(diào)查的基本原理就基于數(shù)理統(tǒng)計的推斷原理?？梢?，數(shù)理統(tǒng)計的推斷理念在統(tǒng)計實踐中的地位已用法律的形式確定下來。
3.作為社會經(jīng)濟活動主體的企業(yè)單位，在世界經(jīng)濟全球化、區(qū)域經(jīng)濟一體化的發(fā)展背景下，不僅沒有足夠的資金、技術(shù)支持從事某一方面的全面調(diào)查，有時也沒有必要通過全面調(diào)查以獲得生產(chǎn)經(jīng)營方面的全面數(shù)據(jù)資料，而抽樣調(diào)查就足以提供相應可靠的數(shù)據(jù)作為企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營決策的依據(jù)。這也說明數(shù)理統(tǒng)計有著微觀的現(xiàn)實需要，為微觀經(jīng)濟管理活動開辟了無限廣闊的前景。在微觀統(tǒng)計應用中有著堅實的思想根基。
4.統(tǒng)計的理念，已不僅僅在于用歷史數(shù)據(jù)描述歷史的發(fā)展特征，而當代更強調(diào)通過對歷史數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，去預測未來，而這種預測的基礎同樣基于數(shù)理統(tǒng)計的原理。即從歷史的時序數(shù)據(jù)中找出數(shù)據(jù)的內(nèi)在數(shù)量規(guī)律性，以把握未來的走向，即數(shù)理統(tǒng)計的分析原理在時間序列數(shù)據(jù)預測中的作用，同樣功不可沒。
（二）數(shù)理統(tǒng)計在統(tǒng)計方法中的地位
隨著數(shù)理統(tǒng)計解決現(xiàn)實問題的理念在統(tǒng)計思想中地位的確立，數(shù)理統(tǒng)計在統(tǒng)計方法中的重要地位也相應地得以確立。
1.大數(shù)定律為數(shù)理統(tǒng)計應用于統(tǒng)計學搭起了連接的紐帶。大量觀察法是現(xiàn)代統(tǒng)計學的基本方法之一，而大數(shù)定律又是大量觀察法的基礎。統(tǒng)計學若沒有大量觀察法的支撐，則統(tǒng)計分析中的基本指標——平均數(shù)與相對數(shù)，則失去其應有的作用和意義，可見數(shù)理統(tǒng)計在統(tǒng)計方法中的基礎地位不容置疑。
2.中心極限定理為數(shù)理統(tǒng)計在統(tǒng)計學中的應用鋪平了道路。用樣本推斷總體的關鍵在于掌握樣本特征值的抽樣分布，而中心極限定理表明+只要樣本容量足夠地大，得自未知總體的樣本特征值就近似服從正態(tài)分布。從而，只要采用大量觀察法獲得足夠多的隨機樣本數(shù)據(jù)，幾乎就可以把數(shù)理統(tǒng)計的全部處理問題的方法應用于統(tǒng)計學，這從另一個方面也間接地開辟了統(tǒng)計學的方法領域，其在現(xiàn)代推斷統(tǒng)計學方法論中居于主導地位。

3.數(shù)據(jù)統(tǒng)計中樣本分布的理論，為現(xiàn)代統(tǒng)計學中的方差分析、正交設計等方法的應用同樣提供了方法上的理論保證。特別是正交設計在現(xiàn)實工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的作用，及其對經(jīng)濟的貢獻已引起國外學者的高度關注。據(jù)日本某些專家估計：“（日本）經(jīng)濟發(fā)展中至少有10％的功勞歸于正交設計?！边@足見數(shù)理統(tǒng)計的方法在統(tǒng)計方法中應用的現(xiàn)實意義