湖北2015年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高效練習(xí)題（5）
湖北高考網(wǎng)獲悉，2015年湖北高考報(bào)名已經(jīng)啟動(dòng)（
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一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分，在下列四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.(2014·廣安期末)若a=，b=，c=，則( )
A.a0在[1,2]上恒成立，
00，
f(x)在(-1,1)上是減函數(shù)，
又a(0,1)，
當(dāng)x(-a，a]時(shí)，f(x)是減函數(shù)，
故f(x)min=f(a)=-a+log2，
f(x)存在最小值，且為log2-a.
13.(2014·從化期中)已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx(kR)是偶函數(shù).
(1)求k的值.
(2)設(shè)g(x)=log4(a·2x-a)，若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解：(1)由函數(shù)f(x)是偶函數(shù)可知：f(x)=f(-x)，
log4(4x+1)+kx=log4(4-x+1)-kx，
log4=-2kx，即x=-2kx對(duì)一切xR恒成立，
k=-;
(2)函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，
即方程log4(4x+1)-x=log4(a·2x-a)有且只有一個(gè)實(shí)根，
化簡(jiǎn)得：方程2x+=a·2x-a有且只有一個(gè)實(shí)根，
令t=2x>0，則方程(a-1)t2-at-1=0有且只有一個(gè)正根.
a=1t=-，不合題意;
Δ=0a=或-3，
若a=t=-2，不合題意;
若a=-3t=;
一個(gè)正根與一個(gè)負(fù)根，即<0a>1，
綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍是{-3}(1，+∞).
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