2015年湖北高考數(shù)學必會題型二

湖北2015年高考數(shù)學必會題型二

　　2015年湖北高考生正在努力備考中，湖北高考網(wǎng)整理了2015年湖北高考數(shù)學必會題型，希望對大家的復習有幫助。

　　充分必要條件問題

　　例1　(1)若f(x)和g(x)都是定義在R上的函數(shù)，則“f(x)與g(x)都為增函數(shù)”是“f(x)+g(x)是增函數(shù)”的________條件.

　　(2)已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，則“f(x)是奇函數(shù)”是“φ=”的________條件.

　　破題切入點　(1)增函數(shù)的性質以及互相推出的關鍵.

　　(2)三角函數(shù)的圖象和性質要熟練掌握.

　　答案　(1)充分不必要　(2)必要不充分

　　解析　(1)若f(x)與g(x)都為增函數(shù)，

　　根據(jù)單調性的定義易知f(x)+g(x)為增函數(shù);

　　反之f(x)+g(x)為增函數(shù)時，

　　例如f(x)=-x，g(x)=2x，f(x)+g(x)=x為增函數(shù)，

　　但f(x)為減函數(shù)，g(x)為增函數(shù).

　　故“f(x)與g(x)都為增函數(shù)”是“f(x)+g(x)是增函數(shù)”的充分不必要條件.

　　(2)φ=f(x)=Acos=-Asin ωx為奇函數(shù)，

　　∴“f(x)是奇函數(shù)”是“φ=”的必要條件.

　　又f(x)=Acos(ωx+φ)是奇函數(shù)f(0)=0φ=+kπ(k∈Z)D/φ=.

　　∴“f(x)是奇函數(shù)”不是“φ=”的充分條件.

　　即“f(x)是奇函數(shù)”是“φ=”的必要不充分條件.

　　題型二　邏輯聯(lián)結詞、命題真假的判定

　　例2　下列敘述正確的個數(shù)是________.

　　
①l為直線，α、β為兩個不重合的平面，若l⊥β，α⊥β，則l∥α;

　　
②若命題p：x∈R，x2-x+1≤0，則綈p：x∈R，x2-x+1>0;

　　
③在△ABC中，“∠A=60°”是“cos A=”的充要條件;

　　
④若向量a，b滿足a·b<0，則a與b的夾角為鈍角.

　　破題切入點　判定敘述是否正確，對命題首先要分清命題的條件與結論，再結合涉及知識進行判定;對含量詞的命題的否定，要改變其中的量詞和判斷詞.

　　答案　2

　　解析　對于
①，直線l不一定在平面α外，錯誤;對于
②，命題p是存在性命題，否定時要寫成全稱命題并改變判斷詞，正確;
③注意到△ABC中條件，正確;
④a·b<0可能〈a，b〉=π，錯誤.故敘述正確的個數(shù)為2.

　　總結提高　(1)充要條件的判斷及選擇：首先要弄清楚所要考查的相關知識并將其聯(lián)系起來;其次充要條件與互相推出的關系，有時以集合形式給出時找集合間的包含關系.牽扯到比較復雜的問題時，要將條件轉化之后再判斷.

　　(2)命題真假的判定方法，注意真值表的使用.

　　(3)四種命題的改寫及真假判斷.

　　(4)含有一個量詞的命題的否定的改寫方法.

　　1.已知集合A={1，a}，B={1,2,3}，則“a=3”是“AB”的________條件.

　　答案　充分不必要

　　解析　若a=3，則A={1,3}B，

　　故a=3是AB的充分條件;

　　而若AB，則a不一定為3，

　　當a=2時，也有AB.

　　故a=3不是AB的必要條件.

　　2.命題“若α=，則tan α=1”的逆否命題是________.

　　答案　若tan α≠1，則α≠

　　解析　由命題與其逆否命題之間的關系可知，原命題的逆否命題是：若tan α≠1，則α≠.

　　3.(2014·無錫模擬)下面是關于公差d>0的等差數(shù)列{an}的四個命題：

　　p1：數(shù)列{an}是遞增數(shù)列;

　　p2：數(shù)列{nan}是遞增數(shù)列;

　　p3：數(shù)列是遞增數(shù)列;

　　p4：數(shù)列{an+3nd}是遞增數(shù)列.

　　其中，真命題為________.

　　答案　p1，p4

　　解析　如數(shù)列-2，-1,0,1,2，…，

　　則1×a1=2×a2，排除p2，

　　如數(shù)列1,2,3，…，則=1，

　　排除p3.

　　4.已知p：<1，q：(x-a)(x-3)>0，若綈p是綈q的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是________.

　　答案　[1，+∞)

　　解析　-1<0<0⇒(x-1)(x+1)<0p：-1a;當a<3時，q：x3.綈p是綈q的必要不充分條件，即p是q的充分不必要條件，即pq且q p，從而可推出a的取值范圍是a≥1.

　　5.命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為________.

　　答案　存在x∈R，使得x2<0

　　解析　全稱命題的否定是一個存在性命題.

　　6.給出下列命題：

　　
①x∈R，不等式x2+2x>4x-3恒成立;

　　
②若log2x+logx2≥2，則x>1;

　　
③“若a>b>0且c<0，則>”的逆否命題;

　　
④若命題p：x∈R，x2+1≥1，命題q：x∈R，x2-x-1≤0，則命題p∧綈q是真命題.

　　其中，真命題為________.(填序號)

　　答案　
①
②
③

　　解析　
①中不等式可表示為(x-1)2+2>0，恒成立;
②中不等式可變?yōu)閘og2x+≥2，得x>1;
③中由a>b>0，得<，而c<0，所以原命題是真命題，則它的逆否命題也為真;
④中綈q：x∈R，x2-x-1>0，由于x2-x-1=2-，則存在x值使x2-x-1≤0，故綈q為假命題，則p∧綈q為假命題.

　　7.下列關于命題的說法中正確的是________.

　　
①對于命題p：x∈R，使得x2+x+1<0，則綈p：x∈R，均有x2+x+1≥0

　　
②“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件

　　
③命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”

　　
④若p∧q為假命題，則p，q均為假命題

　　答案　
①
②
③

　　解析　對于
①，命題綈p：x∈R，均有x2+x+1≥0，因此
①正確.對于
②，由x=1可得x2-3x+2=0;反過來，由x2-3x+2=0不能得知x=1，此時x的值也可能是2，因此“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件，
②正確.對于
③，原命題的逆否命題是：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”，因此
③正確，
④中，只要p、q其一為假就會滿足p∧q為假，
④錯.

　　8.已知命題p：“x∈[1,2]，x2-ln x-a≥0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________.

　　答案

　　解析　命題p：a≤x2-ln x在[1,2]上恒成立，令f(x)=x2-ln x，f′(x)=x-=，當10，∴f(x)min=f(1)=，∴a≤.

　　9.“φ=π”是“曲線y=sin(2x+φ)過坐標原點”的________條件.

　　答案　充分而不必要

　　解析　當φ=π時，y=sin(2x+π)=-sin 2x，

　　則曲線y=-sin 2x過坐標原點，

　　所以“φ=π”“曲線y=sin(2x+φ)過坐標原點”;

　　當φ=2π時，y=sin(2x+2π)=sin 2x，

　　則曲線y=sin 2x過坐標原點，

　　所以“φ=π” “曲線y=sin(2x+φ)過坐標原點”，

　　所以“φ=π”是“曲線y=sin(2x+φ)過坐標原點”的充分而不必要條件.

　　10.(2014·徐州模擬)下列命題中錯誤的是________.

　　
①命題“若x2-5x+6=0，則x=2”的逆否命題是“若x≠2，則x2-5x+6≠0”

　　
②若x，y∈R，則“x=y”是“xy≤2中等號成立”的充要條件

　　
③已知命題p和q，若p∨q為假命題，則命題p與q中必一真一假

　　
④對命題p：x∈R，使得x2-2ax-a2<0，則綈p：x∈R，x2-2ax-a2≥0

　　答案　
③

　　解析　易知
①
②
④都正確;
③中，若p∨q為假命題，根據(jù)真值表，可知p，q必都為假，故
③錯.