2012年數(shù)學(xué)考研大綱完全解讀

三方面解讀2012年數(shù)學(xué)考研大綱

　　2011年的數(shù)學(xué)考研大綱跟去年可以從三個方面進(jìn)行解讀：第一，試卷的內(nèi)容。今年的考試大綱依然保持了數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三在高等數(shù)學(xué)占比是56%。線性代數(shù)和概率各占22%。數(shù)學(xué)二，依然是高等數(shù)學(xué)占了78%，線性代數(shù)占了22%。從試卷內(nèi)容的結(jié)構(gòu)上，跟往年來比沒有任何變化。

　　第二，試卷的題型結(jié)構(gòu)。試卷的題型結(jié)構(gòu)保持了三種提醒。第一種題型是選擇題。第二種題型是填空題。第三種題型是解答題。題型的比例依然是保持了8、6、9的分布，有8個選擇、6個填空、9個大題。分值和題型的結(jié)構(gòu)跟往前是保持一致的。最主要的一塊是考點(diǎn)和考試要求，我們把今年的考試大綱和往年的考試大綱進(jìn)行了認(rèn)真的對比，結(jié)果發(fā)現(xiàn)無論是考點(diǎn)和考試要求上都與去年沒有任何變化。對于廣大考生來說這也是一個比較好的消息。我們廣大考生對自己的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)不需要做任何調(diào)整，按部就班進(jìn)行后續(xù)的復(fù)習(xí)就可以了。

　　2012年考研數(shù)學(xué)的難度，首先要看近幾年數(shù)學(xué)考研難度的變化，2008年和2009年考研數(shù)學(xué)的難度是基本保持一致的。對于數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二和數(shù)學(xué)三都是這樣一種情況。到了2010年，數(shù)學(xué)一的難度稍微有所上升，數(shù)學(xué)二和數(shù)學(xué)三保持了平穩(wěn)的難度。就剛過去的2011年來講，2011年數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二、數(shù)學(xué)三的難度都略有微調(diào)，從大家的平均分可以看出來，從去年的考試分?jǐn)?shù)來看一、二、三的平均分較往年有所上升。預(yù)計(jì)今年與往年相比，尤其與去年相比，2012年的考研難度可能會有所上升，但是總體的難度是保持平穩(wěn)發(fā)展的，難度適中。廣大考生也不用擔(dān)心考試變難如何應(yīng)對，實(shí)際上我們考研命題組一直是本著對“三基”的一個基本要求。也就是注重對基本概念和性質(zhì)，基本方法和基本能力的考查。在9月份大綱出來之后，我們考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)由基礎(chǔ)復(fù)習(xí)向強(qiáng)化提高復(fù)習(xí)過渡。9月份之前，大家更關(guān)注的是全面地毯式的復(fù)習(xí)。到了9月份之后，一定要由全面的復(fù)習(xí)向重點(diǎn)復(fù)習(xí)進(jìn)行過渡。下面我就考研數(shù)學(xué)的三科，高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率論三部分內(nèi)容在每一章節(jié)的考試或者考查重點(diǎn)跟大家說一下。

　　首先，高等數(shù)學(xué)。一是函數(shù)極限部分，求極限是一個基本題型，也是一個基本的運(yùn)算能力。廣大網(wǎng)友一定要對它的基本方法和運(yùn)算思路理解到位。第一章當(dāng)中除了求極限之外，還有無窮小的比較，等價無窮小這樣一個概念，以及無窮小的階的比較都是往年考查的重點(diǎn)，也希望大家在復(fù)習(xí)當(dāng)中予以關(guān)注。另外，關(guān)于間斷點(diǎn)類型的判斷，這塊出題也是比較頻繁的，大家在復(fù)習(xí)當(dāng)中要引起重視。

　　二是一元函數(shù)的微分學(xué)。大家一定要注意導(dǎo)數(shù)的定義，對它有一個正確的理解，包括導(dǎo)數(shù)概念的一些充要條件要清楚。提醒大家一定要注意關(guān)于復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)和隱函數(shù)求導(dǎo)的一個應(yīng)用。在一原函數(shù)微分學(xué)當(dāng)中還有導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，這是一個比較大的內(nèi)容，函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性以及方程根的應(yīng)用都會在這塊內(nèi)容當(dāng)中出題，這是一個難點(diǎn)。

　　課本上還有關(guān)于微分中值定理的部分，大家比較擔(dān)心它會不會出證明題，證明題一直是大家的一個難點(diǎn)，實(shí)際上大家沒有必要有這樣的擔(dān)心。我們今年的考試大綱分析當(dāng)中明確了這樣一個特點(diǎn)，對于微分學(xué)當(dāng)中比較重要的定理，像微分中值定理隱函數(shù)存在定理，這些定理注重對基本內(nèi)容、基本性質(zhì)，以及使用方法的考查。我們對于證明題這塊，只要求大家掌握常見的解題思路就可以了。

　　還有一元函數(shù)的積分學(xué)，大家注意一下變上限積分，它的連續(xù)性、可導(dǎo)性、奇偶性、周期性都是我們考查的重點(diǎn)。變上限積分函數(shù)跟微分方程結(jié)合的一個點(diǎn)也可以出題的。還有定積分的應(yīng)用，平面當(dāng)中求面積，求旋轉(zhuǎn)體的體積，一定要熟悉。

　　多元函數(shù)的微積分學(xué)。微分學(xué)要重點(diǎn)掌握多元函數(shù)連續(xù)，多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)存在以及偏導(dǎo)數(shù)存在以及可微這三者之間的關(guān)系。另外，計(jì)算一定要掌握多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)和多元隱函數(shù)求導(dǎo)。積分學(xué)當(dāng)中數(shù)二和數(shù)三的同學(xué)，重點(diǎn)非常單一了，我們要掌握二重積分的計(jì)算，包括二重積分的基本計(jì)算，選擇合適的坐標(biāo)系，選擇合適的積分次序，以及進(jìn)行必要的簡化計(jì)算等等，這些都是我們的基本運(yùn)算。這一部分一定要非常熟練。

　　對于數(shù)一的同學(xué)，還多了一塊三重積分和曲線積分、曲面積分，我們數(shù)一的同學(xué)一定要更多關(guān)注二型曲線積分和二型曲面積分的計(jì)算，它跟格林公式結(jié)合都是可以出大題的。另外曲線積分與路徑無關(guān)的條件，也是考查的一個重點(diǎn)。這是多元函數(shù)微積分學(xué)的重點(diǎn)。

　　還有微分方程，除了要求大家掌握大綱上關(guān)于常見的幾類微分方程的求解方法之外，提醒大家還要注意微分方程的一些綜合題。比如前面提到的微分方程和變上限積分函數(shù)相結(jié)合，和多元函數(shù)的微分學(xué)和積分學(xué)都可以結(jié)合，對這塊大家要格外注意一下。

　　微分方程數(shù)三多了一個差分方程，數(shù)一多了一個歐拉方程。它不是我們的考查重點(diǎn)，大家只需要了解它的一般解法就可以了。數(shù)一和數(shù)三的還有無窮級數(shù)，我們主要把精力放在兩方面：一是常數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性的判定，要知道一般的解題思路。二是對于冪級數(shù)的收斂域、冪級數(shù)的收斂區(qū)間、冪級數(shù)求和與展開。

　　以上是關(guān)于高數(shù)整個幾章分布下來的一些重點(diǎn)，希望大家在自己的復(fù)習(xí)過程當(dāng)中，抓住全面的同時要突出重點(diǎn)。

　　接下來看線性代數(shù)，線性代數(shù)在考研數(shù)學(xué)當(dāng)中占比22%，對于這塊的考查，大多數(shù)同學(xué)都存在一個入門的問題，認(rèn)為線性代數(shù)非常難學(xué)，這可能跟我們對于高等數(shù)學(xué)接觸一直比較多有關(guān)系。線性代數(shù)是一門全新的學(xué)科，從研究對象和處理方法上是比較新穎的一點(diǎn)。但只要我們抓住了線性代數(shù)的特點(diǎn)，突破它還是比較簡單的。

　　看一下這一門大家需要關(guān)注的重點(diǎn)在哪些方面：第一章是矩陣。大家一定要注意矩陣的求解。還有行列式，不管是字母的行列式，還是數(shù)字的行列式。第二是向量的線性相關(guān)和向量的線性無關(guān)。向量組的秩等等概念都是比較突出的。第三關(guān)于線性方程組的討論，在這兒我提示大家關(guān)注含有未知參數(shù)的方程組的討論，在往年當(dāng)中這種題型是比較常考的。第四是特征值和特征向量，以及矩陣的對角化問題，這些都有常規(guī)的解題思路。最后是關(guān)于二次型，關(guān)注一下正定二次型的判定。

　　除此之外，提醒大家注意一點(diǎn)，線性代數(shù)有比較強(qiáng)的連貫性，知識點(diǎn)比較多，涉及到的概念也比較多，但是各知識點(diǎn)和概念之間并不是孤立存在的，它是相互聯(lián)系的?；谶@樣一個特點(diǎn)，大家一定要養(yǎng)成總結(jié)的好習(xí)慣，尤其是在后期一定注意多總結(jié)，最后在自己的腦海中形成關(guān)于所有知識點(diǎn)的一個知識性的框架，把所有的知識點(diǎn)連接成網(wǎng)。對于線性代數(shù)堅(jiān)持了這樣一個比較好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，后期成績提高是非常有幫助的。

　　最后是關(guān)于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。這是數(shù)一和數(shù)三的考查科目。概率的概念和性質(zhì)，要求大家熟悉常見的一些公式，加法公式、乘法公式等等，這些公式的應(yīng)用一定要非常熟練。關(guān)于古典概型和幾何概型，只要大家掌握到中等難度的題就可以了。第二，隨機(jī)變量的分布，這是難點(diǎn)。主要是對于隨機(jī)變量函數(shù)分布的一個考查，我們介紹了兩種方法，一個是分布函數(shù)法，一個是公式法，分布函數(shù)法要求大家都要掌握。公式法應(yīng)用起來比較便捷，但是也有一些局限性。關(guān)于多維隨機(jī)變量的函數(shù)，這是一個考查重點(diǎn)和難點(diǎn)，還要注意隨機(jī)變量的函數(shù)，尤其是和函數(shù)和最值函數(shù)，最大最小值函數(shù)的分布具有什么樣的特點(diǎn)。

　　隨機(jī)變量的數(shù)字特征是我們概率當(dāng)中重點(diǎn)考查的一塊，希望大家熟悉一些常見的概率分布的數(shù)字特征，這時候在考場上可以提高我們的解題速度。在我們考卷上還表現(xiàn)出一個特點(diǎn)，對于數(shù)字特征考查這一塊，往往是一個結(jié)合點(diǎn)，它結(jié)合隨機(jī)變量函數(shù)以及后面的概率統(tǒng)計(jì)，對于相關(guān)的一些題型大家可以進(jìn)行復(fù)習(xí)。

　　統(tǒng)計(jì)部分。統(tǒng)計(jì)部分可以出大題的地方關(guān)于參數(shù)估計(jì)，兩種估計(jì)方法矩估計(jì)和最大似然估計(jì)法，它的一般解題思路和步驟是什么樣的。關(guān)于數(shù)一的提醒大家注意，參數(shù)估計(jì)這一塊，可能會結(jié)合估計(jì)量的評選標(biāo)準(zhǔn)，比如說有效性和無偏性可能結(jié)合起來考查。

　　以上是對概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)每個章以及重點(diǎn)分布的一些情況。三科高等數(shù)學(xué)線性數(shù)學(xué)概率都介紹完了。希望大家針對自己的復(fù)習(xí)情況在課下有條不紊地展開復(fù)習(xí)。

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